Question

超难的初一数学解方程！

1已知一座铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用了1分钟；而整列火车在桥上所用时间为40秒，求火车速度及车长？
2甲，乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度是每秒跑多少米？

Answer 1

设车长X，则速度为（1000-X）／40，
（1000+X）=60×（1000-X）／40
X=200
2、甲跑步的速度为X，乙的速度为（400-40X）／40
200X-200×（400-40X）／40=400
400X=2400
X=6

Answer 2

1，根据题意，火车用了40秒的时间走完了1000-火车长度x的距离，而在两秒钟的时间走完了2倍火车长度x的距离，我们设其速度为y，可以得到如下方程组：
a 40*y=1000-x
b 20*y=2x
所以可以得出：x=200米，y=20米/秒

2，设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒
则：（x-y）200=400
（x+y）40=400
解得x=6米/秒

Answer 3

20秒的时间火车行进了2倍火车长度的距离
知10秒行驰1倍火车长度的距离
所以50秒行驶桥长的距离，速度为1000/50=20（米/秒）
从而火车的长度为10*20=200（米）

同向时甲相对乙的速度V1=400/200=2（米/秒）
反向时甲相对乙的速度V2=400/40=10（米/秒）
因此甲的速度为：（V1+V2）/2=6（米/秒）

Answer 4

车身完全通过桥共用了1分钟；而整列火车在桥上所用时间为40秒，
这句话说明车身的长要跑20秒
设速度为x.车身为y
则有
1000/x=40
y/x+1000/x=60
=>x=25
y=500
所以速度为25米/秒
车身长500米

2、同向跑的实质是追及问题，是速度之差
反向跑的实质是相遇问题，是速度之和
所以
设甲速度为x，乙速度为y
(x-y)×200=400
(x+y)×40=400
=>
x-y=2
x+y=10
所以x=6,y=4

Answer 5

第一题:
车身完全通过桥共用了1分钟；而整列火车在桥上所用时间为40秒，
这句话说明车身的长要跑20秒
设速度为x.车身为y
则有
1000/x=40
y/x+1000/x=60
=>x=25
y=500
所以速度为25米/秒
车身长500米

第二题:
同向跑的实质是追及问题，是速度之差
反向跑的实质是相遇问题，是速度之和
所以
设甲速度为x，乙速度为y
(x-y)×200=400
(x+y)×40=400
=>
x-y=2
x+y=10
所以x=6,y=4