Question

一道概率计算题

甲乙两人进行射击游戏，规则如下：若一方射击一次击中目标，则此人继续下一次射击；若一方射击一次未击中目标，则由对方接替下一次射击。已知甲乙两人射击一次击中目标的概率为1/3，且每次射击击中目标与否彼此相互独立，并由甲进行第一次射击。
1.求在前4次射击中，甲恰好射击3次概率
2.试推断甲乙两人谁在第四次射击的可能性较大，说明你的理由。

Answer 1

第一问，由于乙只能射击一次，所以有三种模型
甲乙甲甲、甲甲乙甲、甲甲甲乙
第一种模型的概率为(2/3)*(2/3)*(1/3)=4/27
第二种模型的概率为(1/3)*(2/3)*(2/3)=4/27
第三种模型的概率为(1/3)*(1/3)*(2/3)=2/27
所以总概率为10/27
第二问，若甲在第四次射，则有模型
甲甲甲甲，甲乙甲甲，甲甲乙甲，甲乙乙甲
第一种概率(1/3)^3=1/27
第二种概率(2/3)*(2/3)*(1/3)=4/27
第三种概率(1/3)*(2/3)*(2/3)=4/27
第四种概率(2/3)*(1/3)*(2/3)=4/27
所以总概率为13/27
所以乙第四次射的概率为14/27。
因此乙的可能性大。