Question

高中数学排列组合问题——急急急！！！

从1到9这9个数字中任取两个作为底和真数，构成对数loga b，则这些对数值中不同值的个数有？——————详细过程 ， 不胜感激

Answer 1

首先，底数不能是为1，真数是1时，不论底数是几，结果都是0。
故先不考虑1，从2--9这8个数字中任选两个组成底数和真数，有P(8,2)=56个。其中 log2 4=log3 9;log4 2=log9 3,
log2 3=log4 9, log3 2=log9 4.故应减去4个。再加上真数是1的一个。
共有56-4+1=53 个。

Answer 2

这道题用从总体中减去重复的方法。
若任意排列，则有A(2,9)=72（种）方法，又1不能为底，所以减去8种，又1为真数时，所有数值都相同，所以再减去7种。
另外，重复的还有log2 4与log3 9，log4 2与log9 3，log2 3与log4 9，log3 2与log9 4这四组，所以应再减去4种。
所以不同值的个数有72-8-7-4=53（种）