Question

这道题怎么写？（数学的）

1.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数与个位数字对调，将得到一个新的两位数。计算原数与新数的和与差，并请回答：这个和能和11整除吗？这个差呢？

Answer 1

（10a+b）+(10b+a)
=10a+b+10b+a
=11a+11b
=11(a+b)
因为结果中包含有一个因数11，所以这个和能被11整除；

（10a+b）-(10b+a)
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9(a-b)
这个差不能被11整除。

Answer 2

由已知可知原两位数为10a+b，新两位数为10b+a

（1）分别计算新数与原数的和与差。

和=10a+b+10b+a=11a+11b

差=10b+a-10a-b=9b-9a

（2）观察结果请回答，这个和能否被11整除？为什么？差呢？

和能被11整除，差不能，因为11a+11b=11(a+b)能被11整除,9b-9a=9(b-a)不能被11整除，但是能被9整除。

Answer 3

解：根据题意，可列出
（10a+b）-（10b+a）=-9b+9a=-9（b-a）
（10a+b）+（10b+a）=11（b+a）
所以，他们的和可以被11整除，差则不可。

Answer 4

这个数为（10a+b）
对调后为（10b+a）
和为（11a+11b)=11（a+b）
所以这个和能和11整除
差为9（a+b）不一定能和11整除

Answer 5

能