Question

已知a,b,c,d是四个不同的有理数，且（a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)+(b+d)的值

相信各位大哥大姐一定聪明
帮帮我吧~~~~
是初一的
动作要快
回答的好
我会加分的~~~~
我还要十分详细的过程
先谢谢了

Answer 1

根据第一个等式可得出(a+c)=1/(a+d)
根据第一个等式可得出(b+d)=1/(b+c)
(a+c)+(b+d)=1/(a+d)+1/(b+c)=(a+b+c+d)/(a+d)(b+c)
这个连等式最左边的a+b+c+d可以和最右边的消掉，得到
1/(a+d)(b+c)=1，即（a+d)(b+c)=1
又因为(a+c)(a+d)=1,所以a+c=b+c,得a=b,同理可得a=b=c=d,代入条件中的任意等式得a=b=c=d=1/2，所以(a+c)+(b+d)=2

Answer 2

分析：（a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1
构造方程（x+c)(x+d)=1
展开方程，整理得：
x²+(c+d)x+cd-1=0
由韦达定理，得：
a+b=-(c+d)
即a+d=-(b+c)
∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1
希望对你有帮助哦~
o(∩_∩)o...

Answer 3

解:D=1/(A+C)-A
D=1/(B+C)-B
1/(A+C)-A=1/(B+C)-B
1/(A+C)-1/(B+C)=A-B
(B+C-A-C)/[(A+C)(B+C)]=A-B
则（A+C）（B+C）=-1.

Answer 4

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Answer 5

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