Question

一道高中物理题，谢谢。

20．（12分）如图所示，质量m为0.2kg，电阻r为0.5Ω的金属棒置于光滑水平导轨上，在F为2N的水平恒定拉力作用下，由静止开始运动，当运动距离为0.6m时，导线恰好达到最大速度。若匀强磁场的磁感强度B为2T，导轨间距为0.5m，导轨上串联的电阻R为1Ω，导线和接线的电阻均不计。试求：
（1）金属棒能达到的最大速度；
（2）此过程中电流在电阻R上所做的功；
（3）此过程中通过电阻R的电量。

要完整的解题过程

Answer 1

你好，解：⒈事实上要保证中子星赤道上的任一质点都不会飞出，那就是说这个质点所受到的万有引力必须能够完全地提供该质点随中子星自转作圆周运动的向心力，由此，布列方程：
GMm/R²=mω²R……①
〖其中，G是万有引力常数，为了计算方便，可以取值(2/3)×10^(-10)N(m/Kg)²，和你给出的数据6.67×10^(-11)是一样的；而R是中子星的赤道半径；M是中子星质量，m是质点质量(明显，这个质量是可以随计算约掉的)；ω是中子星自转角速度。〗
ωR=v……②〖v是中子星赤道面上的质点的速度，这个质点实际上相当于绕中子星自转轴在公转。〗
v=2πR/T……③〖T是中子星自转周期，按照题意这个T和电磁波发射频率是相关的，如题意理解，探照灯转一圈给一个电磁波信号，T=1/f=0.1s〗
由三式子联立可以得出：GM/R³=4π²/T²【实际上，只要物理公式熟悉，这一步是可以直接拿出来的。】

假设中子星是正球体，也就是说各处半径都一样，不存在像地球这样的三轴扁球的话，那么，中子星的体积V=4πR³/3，ρ=M/V=3M/4πR³，把上式向这个样子凑，整理可得M/4πR³=π/GT²，ρ=3M/4πR³=3π/GT²≈3×(355/113)/[(2/3)×10^(-10)×0.1²]Kg/m³≈1.41371681415929×10^13(Kg/m³)

〖355/113是为密率，我国数学家祖冲之发现。355/113≈3.141592920，很大程度上可以代替圆周率π！且分数好计算，偶尔还可以通过约分化简。〗

PS：楼上的应该算错了。因为楼上的3ω²/4πG，ω=2π/T代入式子后可以还原到3π/GT²，也就是说我们不同思路得到的式子本身是一样的。1.41371681415929×10^13Kg/m³这个密度只是一个临界最小密度，如果比这个密度大，赤道上的质点竖直方向上受力就有两个：万有引力的分力→(重力)以及里层质点施加给这个质点的支撑力，两个力的合力大小恰好等于质点随中子星自转所需要的向心力。当中子星密度小于这个临界密度，那么，也就是说万有引力不足以提供该质点圆周运动所需要的向心力，即这个质点将作离心运动被抛离中子星(天文上出现这种现象，也就是说明该质点脱离了中子星的引力半径，或者说中子星在抛射物质，这一般出现在双星系统寿期末中，这种双星系统一个中子星抛出物质，另一个中子星接受物质，最后相当于就融合成一个中子星了。)

⒉已知条件中求重力加速度只能求出中子星南北极点上的重力加速度，因为这两点在中子星自转轴上，其它地方的重力加速度根据纬度的不同略有差异，这主要是因为自转引起的万有引力正交分解，在比如中子星赤道上，万有引力在竖直方向上的分力就是重力，水平方向上还有一个自转力，地球上的这个力大概是叫做科里奥利力。
极点上，万有引力就等于重力，GMm/R²=mg，g=GM/R²=(G/R²)×M=(G/R²)×(4π²R³/GT²)=4π²R/T²≈4×(355/113)²×10/0.1²(Km/s²)≈39478.42431Km/s² 12782希望对你有帮助！