Question

为什么事件A,B满足P(A|B)=P(B),那么事件A,B独立？

为什么事件A,B满足P(A|B)=P(B),那么事件A,B独立？

Answer 1

题目应该是P(A|B)=P(A),
时间A、B独立是指，事件A是否发生与事件B没有关系，独立性是相互的，两件事互不影响。
而P(A|B)是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，如果等于P(A)，则表示事件A、B独立。
或者从概率的乘法公式来看，对于事件A、B有，P（AB）= P（A|B）P（B），
特别地，若A、B独立，则有P（AB）= P（A）P（B），
对比两式，可以发现，若A、B独立，则有P(A|B)=P(A)。