Question

在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上，AE=GF=GC,求证四边形AEFG是平行四边形

在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上，AE=GF=GC,求证四边形AEFG是平行四边形。当角FGC=2角EFB时，求证四边形AEFG是矩形

Answer 1

在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC，得∠B=∠C
GF=GC，得∠C=∠CFG
则∠CFG=∠B，即AB‖FG
AB‖＝AE，得四边形AEFG是平行四边形

三角形CFG中，∠C+∠FGC+∠CFG=2∠C+∠FGC=180度
∠C+1/2∠FGC=90度
三角形BEF中，∠B+∠EFB+∠BEF=∠C+∠EFB+∠BEF
又角FGC=2角EFB
∠C+1/2∠FGC+∠BEF=180度
∠BEF=90度
又四边形AEFG是平行四边形
所以四边形AEFG是矩形