已知函数y=f(x)为奇函数,在其定义域(-1/2,1/2)上是减函数，且f(1-sina)+f(1-sin^2 a)<0，求a的取值范围
已知函数y=f(x)为奇函数,在其定义域(-1/2,1/2)上是减函数，且f(1-sina)+f(1-sin^2a)<0，求a的取值范围...
已知函数y=f(x)为奇函数,在其定义域(-1/2,1/2)上是减函数，且f(1-sina)+f(1-sin^2 a)<0，求a的取值范围
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由定义域
-1/2<1-sina<1/2
-1/2<1-sin^2 a<1/2
解得1/2<sina<3/2 ⑴
1/2<sin^2 a<3/2 ⑵
奇函数 f(-x)=-f(x)
-f(1-sina)>f(1-sin^2 a)
即f(sina-1)>f(1-sin^2 a)
又减函数，得sina-1<1-sin^2 a
解得－2<sina<1 ⑶
由⑴⑵⑶ 1/根号2<sina<1
a∈(2k∏+∏/4,2k∏+3/4∏) k∈Z
-1/2<1-sina<1/2
-1/2<1-sin^2 a<1/2
解得1/2<sina<3/2 ⑴
1/2<sin^2 a<3/2 ⑵
奇函数 f(-x)=-f(x)
-f(1-sina)>f(1-sin^2 a)
即f(sina-1)>f(1-sin^2 a)
又减函数，得sina-1<1-sin^2 a
解得－2<sina<1 ⑶
由⑴⑵⑶ 1/根号2<sina<1
a∈(2k∏+∏/4,2k∏+3/4∏) k∈Z
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