Question

在△abc和△a'b'c'.ab=a'b',bc=b'c',∠bac=∠b'a'c',求证△abc=△a'b'c'

在△abc和△a'b'c'.ab=a'b',bc=b'c',∠bac=∠b'a'c',求证△abc=△a'b'c'
∠bac=∠b'a'c'=100

Answer 1

在△ABC和△A'B'C'.AB=A'B',BC=B'C',∠BAC=∠B'A'C',：∠BAC=∠B'A'C'=100
求证△ABC=△A'B'C'
这是两个三角形满足SSA条件的一个问题，一般情况下，SSA不能说明两个三角形全等，但对于钝角三角形和直角三角形这个结论是成立的。
证明：
作BC、B'C'边上的高BM、B'N
因为∠BAC=∠B'A'C'=100＞90°
所以三角形ABC和三角形A'B'C'都是钝角三角形
所以BM、B'N都在三角形ABC和三角形A'B'C'外部
因为∠BAC=∠B'A'C'
所以∠BAM=∠B'A'N
又因为∠M＝∠N＝90°，AB＝A'B'
所以△ABM≌△A'B'N（AAS）
所以BM＝B'N
所以△MBC≌△NB'C'（HL）
所以∠C＝∠C'
所以△ABC≌△A'B'C'（AAS）

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

过B作BD垂直AC，交CA的延长线于D
过B'作B'D'垂直A'C'，交C'A'的延长线于D'

因为 角BAC=角B'A'C'=100度
所以 角BAD=角B'A'D'=180-100=80度
因为 BD垂直AC，B'D'垂直A'C'
所以 角BDA=角B'D'A'=90度
因为 AB=A'B'，角BAD=角B'A'D'，角BDA=角B'D'A'
所以 三角形BDA全等于三角形B'D'A'
所以 BD=B'D'
因为 BC=B'C'，角BDA=角B'D'A'=90度
所以 三角形BCD全等于三角形B'C'C'（HL）
所以 角BCA=角B'C'A'
因为 角BAC=角B'A'C'=100度，AB=A'B'
所以 三角形ABC全等于三角形A'B'C'

Answer 3

因为：∠bac=∠b'a'c'=100,而三角形的内角和=180,所以其他两角一定是锐角.根据正弦定理,在三角形中有:a/sinA=b/sinB=c/sinC.(在三角形中,角对应的边与角的正弦的比值相等).对于这两个三角形,就是:
ab/sin(∠C)=bc/sin(∠bac)和a'b'/sin(∠C')=b'c'/sin(∠b'a'c'),
ab=a'b',bc=b'c',∠bac=∠b'a'c'=100,比较上述式子,知sin(∠C)=sin(∠C'),而∠C和∠C'是锐角(已说明),所以∠C=∠C'.
所以△abc全等于△a'b'c'(角角边)

Answer 4

一般说，本题是个假命题：请画一个图。
作正三角形BCC′,延长C′C至B,使BC＝CC′,连AB.
⊿ABC与⊿ABC′AB＝AB,∠A＝∠A，BC＝BC′,但不全等。
但是，如果添加条件:∠A≥90°.它又是对的。自己做吧！

Answer 5

不全等