Question

偶函数f(x)在(负无穷,0)上是减函数,若f(-1)<f(lgx),则实数x取值范围为

偶函数f(x)在(负无穷,0)上是减函数,若f(-1)<f(lgx),则实数x取值范围为
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Answer 1

偶函数f(x)在(负无穷,0)上是减函数
在(0，+∞)上是增函数

0<x<1时，lgx<0
由，f(x)是减函数f(-1)<f(lgx),
得：lgx<-1,
x<1/10

x>1时，lgx>1,f(1)=f(-1)
由，f(x)是增函数f(1)=f(-1)<f(lgx),
得：lgx>1
x>10

所以，实数x取值范围为：(0,1/10)U(10,+∞)

Answer 2

因为在(负无穷,0)是减函数.
所以当lgx<0时，-1>lgx
又因为它是偶函数，所以f(-1)=f(1)
即当lgx>0时，f(1)<f(lgx)，从而得出1<lgx (这是因为f(x)是偶，所以0到正无穷是增函数）
-1>lgx或1<lgx
最后得出X<1/10或x>10

Answer 3

因为在（-无穷，0）上是减函数，所以当lgx<0即0<x<1时，-1>lgx即x< 1/10
所以，0<x< 1/10
因为是偶函数，所以在(+无穷，0）上是增函数，所以当lgx>0即x>1时，1<lgx即x>10 所以x>10

所以 取值范围是（0，1/10)并上（10，+无穷）