Question

求经过点a(-2,-4).且与直线l:x+3y-26+0相切于点B(8,6)的圆的方程!

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x+3y-26=0

Answer 1

设圆心坐标为(A,B),那么垂直与直线L的直线的斜率为K,垂直的直线L的直线过圆心,且垂直于切线,(根据切线定理可知)因为两直线垂直斜率之积为-1,直线斜率用Y的系数除以X系数可得,直线L的斜率为 负三分之一, 那么和直线垂直的直线斜率为3,直线斜率K等于(Y-YI)/(X-X1),把(-2,-4)和圆心(A,B)带入可得直线方程为B+4=3A+6 然后将(-2,-4) (8,6) 带入圆的方程 (X-A)^2+(Y-B)^2=R^2
可得 (-2-A)^2+(-4-B)^2=(8-A)^2+(6-B)^2 再根据开始算得3A+6=B+4 可求的A+B=4, 在根据3A-B=-2 可求的A=1, B=3. 再将A=1, B=3. 带入方程
(X-A)^2+(Y-B)^2=R^2 点可以取(8,6)(-2,-4)其中的一个 可以算出R^2=58
所以方程为 (X-1)^2+(Y-3)^2=58 可能答案不对 但方法就是这样

Answer 2

因圆与直线x+3y-26=0相切,则圆心所在直线应与x+3y-26=0垂直.
直线的斜率为-1/(-1/3)=3,则方程为:Y=3X+M
因点B(8,6)是切点,所以该点必须有定在加以所在直线上.
代入方程Y=3X+M,得:M=-18
则圆心所在方程为Y=3X-18,
设加以坐标为O(a,b)
则b=3a-18
点O到点A的距离和点B的距离相等:(a+2)^2+(b+4)^2=(a-8)^2+(b-6)^2
(a+2)^2-(a-8)^2=(b-6)^2-(b+4)^2
(a+2+a-8)(a+2-a+8)=(b-6+b+4)(b-6-b-4)
(2a-6)10=(2b-2)(-10)
2a-6=-2b+2
将
b=3a-18代入,得:
a=5.5
b=-1.5
半径R=OB的距离=√[(5.5+2)^2+(-1.5+4)^2]=√62.5
则圆的方程为(X-5.5)^2+(Y+1.5)^2=62.5

Answer 3

过点B(8,6）做直线l:x+3y-26=0的垂线：y=3x-18
过点a(-2,-4)和点B(8,6)的直线：y=x-2

过点a(-2,-4)和点B(8,6)的中点（3，1）做y=x-2 的垂线：
y=-x+4

直线y=3x-18 和直线y=-x+4的交点，也就是圆心（11/2 ，-3/2）

r^2=250/4

圆的方程:(x-11/2)^2 +(y+3/2)^2=250/4

Answer 4

因为x+3y-26=0相切于点B（8，6）的圆的方程，可求圆心在直线y=3x-18上。
又A,B在圆上所以圆心也在直线x+y=4上。联解得圆心为（5.5，-1.5）
则圆为（x-5.5)^2+(y+1.5)^2=62.5

Answer 5

设圆心坐标为(x,y)故(x+2)(x+2)+(y+4)(y+4)=(x-8)(x-8)+(y-6)(y-6)且(y-6)/(x-8)=3。解出x,y再带入第一个方程的一边开根号得半径，即可得圆的方程。用的手机，不方便写全。嘿嘿