Question

高一数学指数函数问题

设0≤x≤2,求函数y=4＾(x-1/2)-3·2＾+5的最大值和最小值

4＾(x-1/2)-3·2＾+5读作4的x-1/2次方,减3乘以2的x次方,加5
题后面有注解。

Answer 1

原式=4^(x-0.5)-3*2^x+5

=(4^x)/2-3*2^x+5

=0.5*(2^x)^2-3*2^x+5

=0.5*[(2^x)^2-6*2^x+10]
把2^x看做是自变量t，因为0≤x≤2,所以1≤t≤4
原式等价于：0.5*[（t-3）^2+1]，
记f(x)=（t-3）^2+1,看其函数图像，得知，1≤f(x)≤10
所以：最大值是2.5，最小值是0.5

Answer 2

符号有点看不懂 建议改下

Answer 3

y=4^(x-1/2)-3*2^x+5化简
y=4^x/4^(1/2)-3*2^x+5
y=(2^x)^2/2-3*2^x+5

令2^x=t
0≤x≤2
2^0≤2^x≤2^2
1≤t≤4
所以y=t^2/2-3t+5
y=(t^2-6t)/2+5
y=1/2*(t-3)^2+5-9/2
y=1/2*(t-3)^2+1/2

所以当t=3时，有最小值为1/2
当t=1时有最大值为5/2

Answer 4

太简单了。。。作图解决啊。每条函数图象重复部分选最小值那段。删掉较上面的那部分。得到的图象的最大值就是答案啦。。哥不会上图，兄弟你就自己捡生啦。。