Question

y=sinx的单调增区间

函数y=sinx的单调增区间?
y=-2sinx的值域？
sinx=3/5，x属于（90度，180度），那么sin2x=？
已知tanx=2，则（sinx+2cosx）/（sinx-cosx）=？

老师讲的题都讲给好的学生听，所以对于我们基础不太好的没什么好的讲。希望有人能解出过程，我好弄明白，谢谢！

Answer 1

1. y=sinx在（-Pi/2,Pi/2)上是单调增加函数，函数值由-1到1. 又因为y=sinx是一个以2Pi为周期的周期函数，所以该函数在对应的每个周期上（2kPi-Pi/2,2kPi+Pi/2)为单调增加函数。
2. sinx的值域为（-1，1），所以2sinx的取值范围就是（-2，2）。
3. sin2x=2sinxcosx （应该学过这个倍角公式吧）
sinx=3/5, cosx=-[1-(sinx)^2]^(1/2)
因为x属于（90度，180度），
cosx=-4/5,
sin2x=2(3/5)(-4/5)=-24/25.
4.（sinx+2cosx）/（sinx-cosx）=
(tanx+2)/(tanx-1)=(2+2)/(2-1)=4.

这位同学不要把自己定义成学的不好的同学，其实你认为学的好的同学在学的过程中也会有很多问题，另外老师讲课不会只照顾学的好的同学，应该是以中等同学为准。只要给自己信心一定会学好的，态度决定结果。好好努力祝你取得好成绩

Answer 2

y=sinx在（-π/2，π/2)上是单调增加函数，随着自变量的增加，函数值由-1增加到1。
又因为y=sinx是一个以2π为周期的周期函数，所以该函数在对应的每个周期上（2kπ-π/2，2kπ+π/2)为单调增加函数。

Answer 3

因为函数y=|sinx|+|cosx|的值总为正数,所以给该函数整体平方后，函数的单调区间不会发生变化。
设f(x)=y²
则f(x)=(|sinx|+|cosx|)²
=1+2|sinx·cosx|=1+|sin2x|
因为y=|sin2x|的增区间为[kπ/2，kπ/2+π/4](k∈z），
所以原函数的增区间为[kπ/2，kπ/2+π/4](k∈z）。

Answer 4

它是周期函数，周期为2*pai,所以研究1/4就行了,在[2k*pai-pai/2,2k*pai+pai/2]
sinx的值域为正负1之间（含），则2sinx值域为正负2之间（含）
x属于（90度，180度），则cosx<0,则cosx=(1-sin^2x)^1/2=-4/5,则sin2x=2sinx*cosx=-24/25
上下同除以一个sinx，则（sinx+2cosx）/（sinx-cosx）
=（1+2tanx）/
(1-tanx)=(1+2*2)/(1-2)=-5

Answer 5

它是周期函数，周期为2*pai,所以研究1/4就行了,在[2k*pai-pai/2,2k*pai+pai/2]

sinx的值域为正负1之间（含），则2sinx值域为正负2之间（含）

x属于（90度，180度），则cosx<0,则cosx=(1-sin^2x)^1/2=-4/5,则sin2x=2sinx*cosx=-24/25

上下同除以一个sinx，则（sinx+2cosx）/（sinx-cosx）
=（1+2tanx）/ (1-tanx)=(1+2*2)/(1-2)=-5