Question

初二全等三角形数学题

在三角形ABC中，AB=3,AC=5,那么中线AD的取值范围是——————。

写出过程，谢谢了。
可以用全等三角形来说明吗？这一章是关于全等三角形的。

Answer 1

延长AD至E，使DE=AD，连接EC
因为 AD是中线
所以 D是BC的中点
所以 DC=DB
因为 DE=AD，角CDE=角BDA，DC=DB
所以 三角形CDE全等于三角形BDA
所以 CE=AB
因为 在三角形AEC中 (AC-AB)＜AE＜(AC+AB)
因为 AB=3，AC=5
所以 2＜AE＜8
因为 DE=AD
所以 AE=2AD
所以 2＜2AD＜8
所以 1＜AD＜4

Answer 2

证明：∵RT△OAB为等腰三角形∴AO=BO（等腰三角形性质）
同理，RT△EOF为等腰三角形∴EO=FO
∵∠AOE=∠EOF=90°（垂直定义）
∴∠AOE+∠EOB=∠BOF+∠EOB∴∠AOE=∠BOF
在△AOE和△BOF中，
EO=FO（已证），∠AOE=∠BOF（已证），AO=BO（已证）
∴△AOE全等于△BOF（SAS）
（2）做AE延长线交BF与D，
设∠EAO=∠1,∠OBF=∠2，∠BAE=∠3，∠ABO=∠4
∵∠1=∠2（全等三角形对应边相等）
∵∠ADF=∠3+∠2+∠3
∴∠ADF=∠3+∠1+∠4
∵∠AOB=90°∴∠3+∠1+∠4=90∴∠ADF=90°
∴AE⊥BF（垂直定义）

Answer 3

延长AD至E，使DE=AD，连接EC
因为 AD是中线
所以 D是BC的中点
所以 DC=DB
因为 DE=AD，角CDE=角BDA，DC=DB
所以 三角形CDE全等于三角形BDA
所以 CE=AB
因为 在三角形AEC中 (AC-AB)＜AE＜(AC+AB)
因为 AB=3，AC=5
所以 2＜AE＜8
因为 DE=AD
所以 AE=2AD
所以 2＜2AD＜8
所以 1＜AD＜4

Answer 4

（1）由角DOE=角COE
OE=OE
角EDO=角ECO
可得三角形ODE全等于三角形OCE
进而得到DE=CE
由等腰三角形性质可知（1）∠ECD=∠EDC
(2)OD=OC
（3）假设DC
OE相交于点F
因为DE=CE
∠ECD=∠EDC
FE=EF
三角形FED全等于三角形FEC
得到∠EFD=∠EFC=90度
DF=FC
即
OE是CD的中垂线。

Answer 5

可以判断啊！
ED=AC
由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可以得到。
证明垂直的过程：
（作辅助线）延长ED交AC于点F
∵∠EDB=∠FDA
又∵∠EDB+∠E=90°，∠A=∠E
∴∠FDA+∠A=90°(等量代换)
∴∠AFD=90°(三角形内角和定理)
∴ED⊥AC
当然还有其他证明垂直的方法呀！