Question

已知直线和椭圆的方程如下。求它们的交点坐标？

{1} 3X+10Y-25=0,X的平方/25+Y的平方/4=1
{2} 3X-Y+2=0,X的平方/16+Y的平方/4=1
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Answer 1

求它们的交点坐标,只要把其中一个方程代入另一个方程即可.

{1} 3X+10Y-25=0,X^2/25+Y^2/4=1

3X+10Y-25=0
10Y=25-3X
Y=(25-3X)/10 代入X^2/25+Y^2/4=1,得

X^2/25+[(25-3X)/10]^2/4=1
X^2/25+(25-3X)^2/400=1
[16X^2+(25-3X)^2]/400=1
[16X^2+625-150X+9X^2]=400
25X^2-150X+625-400=0
25X^2-150X+225=0
X^2-6X+9=0
(X-3)^2=0
X=3

Y=(25-3X)/10
=(25-3*3)/10
=1.6

交点坐标(3,1.6)

{2} 3X-Y+2=0,X^2/16+Y^2/4=1
3X-Y+2=0
Y=3X+2

X^2/16+Y^2/4=1
X^2/16+(3X+2)^2/4=1
[X^2+4(3X+2)^2]/16=1
[X^2+4(9X^2+12X+4)]=16
X^2+36X^2+48X+16=16
37X^2+48X=0
X(37X+48)=0
X1=0,X2=-48/37

Y1=3X+2=3*0+2=2
Y2=3*(-48/37)+2=(-144+74)/37=-70/37

交点坐标(0,2)或(-48/37,-70/37)