Question

Sn=1+x+x^2+x^3+.....x^(n-1)+x^n

Sn=1+x+x^2+x^3+.....x^(n-1)+x^n

当X不等于1时，为什么Sn=(1-x^n)/(1-x)

求过程．
我现在看到等比数例的敛散性，直接就跳出来Sn = a(1-q^n)/(1-q) ，我要知道的就是(1-q^n)/(1-q)怎么来的．过程啊，怎么归纳个法啊．

Answer 1

Sn=(1-x^n)/(1-x) 这个式子是错的。
应该是Sn=(1-x^（n+1）)/(1-x)

Sn=1+x+x^2+x^3+.....x^(n-1)+x^n
x*Sn=x+x^2+x^3+.....x^n+x^(n+1)
两式相减得：
（1-x)Sn=1-x^(n+1)
当x不等于1时：
Sn=(1-x^（n+1）)/(1-x)

Answer 2

你可以用数学归纳法,但这是等比数列前n项和的公式,只是a1=1

Sn = a1(1-q^n)/(1-q) q为公比,a1为首项

Answer 3

等式两边同时乘以X得到新式，再用原式减新式，但是你的答案好象有问题，再仔细应该是Sn=(1-x^(n+1))/(1-X)