Question

∫1/ex+e-xdx

∫1/ex+e-xdx其中x和-x为上标

Answer 1

结果为：arctan(e^x)+C

解题过程如下：

积分：1/(e^x+e^(-x))dx

=e^x/[1+(e^x)^2]dx

=d(e^x)/[1+(e^x)^2]

=arctan(e^x)+C

(C 为常数)

扩展资料

求积分的方法：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。

如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个L上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

如果黎曼可积的非负函数f在L上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函数f在L上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果F中元素A的测度μ （A）等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

Answer 2

请问是不是求:
积分:1/(e^x+e^(-x))dx

如果是的话,
则有:
积分:1/(e^x+e^(-x))dx
=积分:e^x/[1+(e^x)^2]dx
=积分:d(e^x)/[1+(e^x)^2]
=arctan(e^x)+C
(C 为常数)

Answer 3

∫1/ex+e-xdx=2∫e-xdx=-2e-x+c