Question

已知一个二次函数的图像经过A(1,0)B(3,0)C(0,-3)三点，顶点为D

(1) 求这个二次函数的解析式
(2) 求经过A ,D两点的直线的表达式

Answer 1

(1)设二次函数解析式为 y = ax^2 + bx + c,(a≠0)

因为图像经过A(1,0)B(3,0)C(0,-3)三点,有

0 = a + b + c
0 = 9a + 3b +c
-3 = c

得 a = -1 , b = 4, c = -3

这个二次函数的解析式 y = -x^2 + 4x - 3

(2) y = -(x^2 - 4x +3) = -(x - 2)^2 + 1

所以顶点为D(2,1)

设直线为y = kx +b,直线过D(2,1),A(1,0)
有 1 = 2k + b
0 = k + b

得 k = 1,b = -1

直线的表达式为 y = x - 1

Answer 2

解法如下：
(1),设该二次函数解析式为f(x)=ax^2+bx+c
由于该函数图像过点A(1,0),B(3,0),C(0,-3),将此三点带入函数解析式，可以解得：a=-1/2,b=2,c=-3
所以该二次函数解析式为f(x)=-1/2x^2+2x-3
（2）由函数解析式可知D(2,-1),设经过A,D两点的直线解析式为y=mx+n,将点A和D的坐标代入，解得m=-1/3,n=1/3