Question

四道高一数学必修4的题

求下列函数的周期（过程）：
（1）y=sin 2/3x , x∈R
(2)y= 1/2cos4x,x∈R

求下列函数的单调区间（过程）
（1）y=1+sin x ,x∈ R
(2) y=-cos x,x∈R

谢谢

Answer 1

(1)sinx的周期是2派
那么sin2/3x周期是2派/(2/3)
=3派
(2)cosx周期是2派
y=1/2cos4x周期
=2派/4
=派/2

(1)函数与sinx单调区间相同
增区间为[2k派-派/2，2k派+派/2]
减区间为[2k派+派/2，2k派+3派/2]，其中k为整数
(2)y=-cosx,增减区间与cosx的相反
增区间为[2k派+派，2k派+2派]
减区间[2k派，2k派+派]，k为整数

Answer 2

（1）y=sin 2/3x , x∈R
T=2兀/2/3＝3兀
(2)y= 1/2cos4x,x∈R
T＝2兀/4＝兀/2