Question

二阶导数有什么几何意义啊？

二阶导数有什么几何意义啊？

Answer 1

意义如下：
（1）斜线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性。
关于你的补充：
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。
应用：
如果一个函数f(x)在某个区间i上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间i上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间i上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间i上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

Answer 2

对于一元函数，它没有几何意义，有代数意义：导数的变化率。二阶导数对于二元函数（其函数图像是空间图形）有几何意义：在某一点处的切面（对坐标轴）的斜率。

Answer 3

简单点理解，一阶导数是函数图像在某点切线的斜率，可用驻点来求极值。二阶导数是函数图像在某点的曲率，可用拐点来判别拐向。导数的阶次对函数是几元的并无要求，对函数的次数也无要求。例如直线的曲率处处为零，二阶导数也恒为零。

Answer 4

二阶导数为正等价于曲线是下凸的，就是向下弯的
为负就是上凸，就是向上弯
这还关系到琴声不等式

Answer 5

就是个判别拐点的依据，二阶导数为0是拐点。
就在判断一阶导数为0处是否为极值有点用吧！