Question

如图（1），已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证AC⊥CE。若将CD沿CB方向平移得到图

如图（1），已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证AC⊥CE。若将CD沿CB方向平移得到图（2），（3），（4），（5）的情形，其余条件不变，结论AC1 ⊥C2 E还成立吗？请说明理由

图的地址是http://220.194.170.35/web/bkzywa/141.htm 的18道题。

Answer 1

AB⊥BD，ED⊥BD
所以∠B=∠D=90度
AB=CD，BC=DE
所以△ABC≌△CDE
所以∠A=∠DCE
∠A+∠ACB=90度
所以∠DCE+∠ACB=90度
所以∠ACE=90度，AC⊥CE

同理：图(2)，(3)，(4)中
△ABC1≌△C2DE
所以∠A=∠DC2E
所以∠DC2E+∠AC1B=90度
所以∠C1MC2=90度，AC⊥CE

图(5)中
△ABC1≌△C2DE
所以∠A=∠C2
∠C1+∠C2=90度
所以∠C1EC2=90度，AC⊥CE

Answer 2

成力的
AB⊥BD，ED⊥BD
所以∠B=∠D=90度
AB=CD，BC=DE
所以△ABC≌△CDE
所以∠A=∠DCE
∠A+∠ACB=90度
所以∠DCE+∠ACB=90度
所以∠ACE=90度，AC⊥CE
同理5中
△ABC1≌△C2DE
所以∠A=∠C2
∠C1+∠C2=90度
所以∠C1EC2=90度，AC⊥CE

Answer 3

解：（1）如图一，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，又AB=CD，BC=DE，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∴AC⊥CE；

（2）如图二，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，又AB=C2D，BC1=DE，
∴△ABC1≌△C2DE，
∴∠A=∠EC2D，又∠A+∠AC1B=90°，
∴∠EC2D+∠AC1B=90°，
∴∠AME=90°，
∴AC1⊥EC2．