Question

求(sec x)的立方的不定积分

如题。

Answer 1

∫(secx)^3dx
=∫secx*dtanx
=secx*tanx-∫tanxdsecx
=secx*tanx-∫tanx*secx*tanxdx
=secx*tanx-∫((secx)^2-1)secxdx
=secx*tanx-∫((secx)^3-secx)dx
=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secx*tanx-∫(secx)^3dx+ln|secx+tanx|
最后，把积分中∫(secx)^3dx项移到左边合并就可以得到答案为1/2(secx*tanx+ln|secx+tanx|)+C。
这个积分的结果很常用，记住它会很有帮助。