Question

奇函数的原函数一定是偶函数

Answer 1

是的，奇函数的原函数一定是偶函数。

偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）

偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。

扩展资料：

原函数的存在定理：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

参考资料来源：百度百科-原函数

Answer 2

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 3

对的。奇函数的原函数一定是偶函数，但偶函数的原函数不一定是奇函数。

Answer 4

解：f(-x)=-f(x)
F(x)=∫f(x)dx+C
F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)
=∫f(-u)d(-u)+C
=-∫f(-u)du+C
=-∫[-f(u)]du+C
=∫f(u)du+C
=∫f(x)dx+C=F(x)
所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数。

Answer 5

不一定
例如f（x）=x³+2
这个函数是非奇非偶函数
而f'（x）=3x²，是偶函数
所以这个判断是错误的。