Question

不定积分里含反三角函数怎么做啊？

不定积分和定积分的计算都很变态啊！总包含很复杂的表达式！没办法下手啊！定积分上限1下限-1 : [x+(1-x^2)^1/2]^2 dx。不定积分：x*arctanX dx。救命啊！

Answer 1

1.积分区间对称的先看式中有没有奇函数,比如这道题平方展开为:1+2x(1-x^2)^1/2,注意到2x(1-x^2)^1/2是奇函数,所以它在对称区间的积分为0,仅剩"1",所以结果为2

2.出现arctan,ln之类的一定要想办法对其做导数,x*arctanx,要想对arctanx做导,就必须用分部积分:
把x放到后面,原积分式化为:1/2arctanx d(x^2),分部积分后半部的积分式为(x^2)/(1+x^2),这个应该会积了吧,关键是要知道对arctan求导

此题结果为:1/2(x^2*arctanx - x + arctanx + C)

这边只要多做题思路就通了,真正难的在后面的多重积分和曲面曲线积分,可以说是变态级的