Question

求定积分√1-sinxdx,上限为兀,下限为0

Answer 1

解：
1-sinx=[sin(x/2)-cos(x/2)]^2
所以√(1-sinx)
=|sin(x/2)-cos(x/2)|
=√2|sin(x/2-π/4)|
所以
∫√(1-sinx)dx,[0,π]
=√2∫|sin(x/2-π/4)|dx,[0,π]
=√2∫sin(π/4-x/2)dx,[0,π/2]
+√2∫sin(x/2-π/4)dx,[π/2,π]
=4√2∫sintdt,[0,π/4]
=4√2-4

Answer 2

分子有理化变为：
|cosx|/√(1+sinx) dx
分成两部分（0，兀/2）和（兀/2.兀）
cosx/√(1+sinx) dx －cosx/√(1+sinx) dx
＝2（1+sinx）^1/2|(0，兀/2)-2（1+sinx）^1/2|(兀/2,兀)
=0

Answer 3

哥们，你解错了，怎么可能是零呢