Question

大一高数考题 每题200分 很简单

求函数z=x^3-12xy+8y^3的极值
大一的高数

Answer 1

毕业几年了,现在很多都忘了,刚简单查公式算了下...
先对X求二阶偏导得6X 即A=6X
对Y求二阶偏导得48Y 即C=48Y
然后偏X偏Y得-12 即B=-12
令一阶偏导=0 得(0,0)(2,1)
代入(0,0)
ac-b^2=0*0-(-12)^2<0
所以在(0,0)处无极值 XY为(0,0)是普通驻点
代入(2,1)
AC-B^2=(6*2)*(48*1)-(-12)^2>0且 A=6*2>0
所以在(2,1)是极小值 极小值是 -8

以前算这种很拿手的,现在老了,忘光了,这题我居然算了快半个钟头,555555.

Answer 2

求解一元函数的极值问题的基本步骤：
1）对原函数求一阶导数，令一阶导数等于零求得驻点坐标；
2）求原函数的二阶导数，判断驻点是否为极值点：
(2.1)当驻点处二阶导数的值大于零，则得到极小值；
(2.2)当驻点处二阶导数的值小于零，则得到极大值；

Answer 3

这是大一的高数题目吗？

Answer 4

1