Question

当a,b,c,d,e,f,g,h分别为多少时，能同时满足下列不等式。

当a,b,c,d,e,f,g,h分别为多少时，能同时满足下列不等式。
a+b+c+d+e+f+g<h
a+b+c+d+e+f+h<2g
a+b+c+d+e+g+h<9f
a+b+c+d+f+g+h<14e
a+b+c+e+f+g+h<19d
a+b+d+e+f+g+h<29c
a+c+d+e+f+g+h<39b
b+c+d+e+f+g+h<74a
要使上列不等式成立，abcdefgh分别取多少，且abcdefgh须为正整数！
今天，老婆出了这个难题 ，急急急！

Answer 1

a+b+c+d+e+f+g<h
a+b+c+d+e+f+h<2g
a+b+c+d+e+g+h<9f
a+b+c+d+f+g+h<14e
a+b+c+e+f+g+h<19d
a+b+d+e+f+g+h<29c
a+c+d+e+f+g+h<39b
b+c+d+e+f+g+h<74a
可知
a+b+c+d+e+f+g+h<2h
a+b+c+d+e+f+g+h<3g
a+b+c+d+e+f+g+h<10f
a+b+c+d+e+f+g+h<15e
a+b+c+d+e+f+g+h<20d
a+b+c+d+e+f+g+h<30c
a+b+c+d+e+f+g+h<40b
a+b+c+d+e+f+g+h<75a
因此可以令
2h=3g=10f=15e=20d=30c=40b=75a
而2，3，10，15，20，30，40，75的最小公倍数为600
因此可以取
a=8
b=15
c=20
d=30
e=40
f=60
g=200
h=300
验证结果错误
因此怀疑该题无解，其实该题确实无解
可以这样来证明：
-----------------------------------------
设S=a+b+c+d+e+f+g+h
由第一个式子a+b+c+d+e+f+g+h<2h 知
h占去S的1/2还多
由第二个式子a+b+c+d+e+f+g+h<3g 知
g占去S的1/3还多
同理可得
f占去S的1/10还多
e占去S的1/15还多
d占去S的1/20还多
c占去S的1/30还多
b占去S的1/40还多
a占去S的1/75还多
因此a，b……，h共占去S的1/2+1/3+……+1/75=673/600>1 还要多
这与S=a+b+c+d+e+f+g+h矛盾
（因为a，b……，h应该总共占去a+b+c+d+e+f+g+h的100%=1才对）
因此该题无解

Answer 2

ruokang关于该题无解的证明很经典，学习中！

Answer 3

a+b+c+d+e+f+g<h
a+b+c+d+e+f+h<2g
a+b+c+d+e+g+h<9f
a+b+c+d+f+g+h<14e
a+b+c+e+f+g+h<19d
a+b+d+e+f+g+h<29c
a+c+d+e+f+g+h<39b
b+c+d+e+f+g+h<74a
可知
a+b+c+d+e+f+g+h<2h
a+b+c+d+e+f+g+h<3g
a+b+c+d+e+f+g+h<10f
a+b+c+d+e+f+g+h<15e
a+b+c+d+e+f+g+h<20d
a+b+c+d+e+f+g+h<30c
a+b+c+d+e+f+g+h<40b
a+b+c+d+e+f+g+h<75a
(a+b+c+d+e+f+g+h)(300+200+60+40+30+20+15+8)<600(a+b+c+d+e+f+g+h)
673(a+b+c+d+e+f+g+h)<600(a+b+c+d+e+f+g+h)
故而，老兄，你的题目错了，是不可能得到这样的abcdefgh须为正整数的

Answer 4

太难了~！~！~！~！~！~！~！~！！~~！~！~