Question

如何巧算

1992又1/2¬－1又1/3+2又1/2¬－3又1/3+4又1/2－¬5又1/3+……+1990又1/2¬－1991又1/3

Answer 1

-(2n-1)又1/3+2n又1/2=7/6
上式=（－1又1/3+2又1/2）+（－3又1/3+4又1/2）+……+1990又1/2+（－1991又1/3+1992又1/2）
=7/6+7/6+7/6+……+7/6
=996×7/6
=1162
（总共有996个括号项）

上面那种算法比较简单，如果不好懂，还有一个略复杂的算法：
上式=－1又1/3+2又1/2+－3又1/3+4又1/2+……+1990又1/2+－1991又1/3+1992又1/2=-1又1/3-3又1/3-……-1991又1/3+2又1/2+4又1/2+……+1992又1/2
=等差数列（2又1/2，4又1/2，……1992又1/2）之和-等差数列（1又1/3，3又1/3-……1991又1/3）之和
=996/2×（2又1/2+1992又1/2）+996/2×（1又1/3+1991又1/3）
=498×1995-498×5978/3
=993510-992348
=1162

Answer 2

先问一句： ¬ 是什么？如果没什么特别意思，解答如下：
分析 ：
2又1/2就是5/2，4又1/2就是9/2。。13/2。。
提出1/2（5+9+13+...+3985） 等差4
1又1/3就是4/3，3又1/3就是10/3。。。
提出1/3（4+10+16+...+5974）等差6

原题可写为（把1/2的与1/3的分开）：
1/2（5+9+13+...3985）
-1/3（4+10+16+。。。+5974）

等差公式：（首项+末项）*项数/2
项数=（末项-首项）/公差+1

解得：5+9+13+..+3985=（5+3985）*996/2

4+10+16+。。。+5974的项数：
（5974-4）/6+1=996
式子得（4+5974）*996/2

所以原题等于：
1/2*1987020-2977044*1/3=1162