Question

关于概率问题

计算机在进行加法时，每个加数取整数（按四舍五入取最为接近的整数），设所有加数的取整误差是相互独立的，且他们服从【-0.5，0.5】上的均匀分布
（1）若将300个数相加，求误差总和绝对值超过15的概率

Answer 1

Xi服从[-0.5,0.5]上均匀分布，而E(Xi)=0,D(Xi)=1/12
X=SUM(Xi),E(X)=SUM E(Xi)=0, D(X)= SUM(E(Xi))=n/12 ，（SUM表示从1到n求和）
则X~N(0,n/12)，记X的分布函数是F(X)，其标准正态分布函数 Φ(X)

就是求 n=300,X~N(0,5^2)时

P(|X|>15)=1-P(-15<=X<=15)=1-F(15)+F(-15)=1-Φ(15/5)+Φ(-15/5)=2-2Φ(3)

查表=2-2*0.9987=0.0026