Question

初二数学题[整式乘法及因式分解] 在线等

1>.因式分解(4a+5b)² - (5a-4b)²
2>.因式分解 x² - y² + 10x + 25
3>.化简后求值(1/2x+1/3y)² - (1/3x+1/2y)² - (5/6x+5/6y)(1/6x-1/6y)其中2¹º = x² = 4的y次方
4>. (x-1)(x的n-1次方 + x的n-2次方 + x的n-3次方 +....+ x + 1)= x的n次方-1 例:(x-1)(x³ + x² + x + 1)=x的4次方
根据这一规律计算1 + 2 + 2² + 2³ + 2的4次方 + 2的5次方 ....+ 2的63次方
5>.已知有 边长为a , 边长为b 的两种正方形和 短边为a长边为b 的矩形若干,要求拼出一个矩形,使矩形面积为2a² + 5ab + 2b² 并标出矩形的长宽.

最好有步骤, 这几题我不是很懂.
1楼的, 是因式分解, 不是计算.

Answer 1

1
解 展开以后:=16a^2+40ab+25b^2-25a^2+40ab-16b^2
=9b^2+80ab-9a^2.........合并同类项
=(9b-a)(9a+b)........十字交叉法分解
=(9a+b)*(9b-a)

2 解:把x^2,10x,25看成一起的
就是 (x^2+10x+25)-y^2.......括号里的是平方和公式
=(x+5)^2-y^2........这是平方差
=(x+y+5)(x-y+5)

3 解:这个解出来是0
=(1/2x+1/3y)^2 -(1/3x+1/2y)^(2-5/6*1/6)(x+y)(x-y)...把2-5/6和1/6提出
=x^2/4+xy/3+y^2/9-(x^2/9+xy/3+y^2/4-5/36(x^2-y^2)..展开合并
=5x^2/36-5y^2/36-5x^2/36+5y^2/36
=0

4 解:其实这个是高中要学习的二项式
题目中的 (x-1)(x的n-1次方 + x的n-2次方 + x的n-3次方 +....+ x + 1)= x其中的最后两项x和1可以看成x的n-(n-1)次方和x的n-1次方
那么1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ....+ 2^63
=2^0+2^1+2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ....+ 2^63.....2就是例子的x
=(2-1)(2^0+2^1+2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ....+ 2^63)..就凑成了例子里的形式
=2^(64-1)...64就是n ,总共64项
=2^63 ....就是2的63次方

5解:2a^2 + 5ab + 2b^2分解因式
=(2a+b)(a+2b)....这就是凑出了面积的长乘以宽的公式
就是说(2a+b)和(a+2b)分别是长和宽,现在确定谁是长,谁是宽,就要比较他们的大小,做差
=(2a+b)-(a+2b)=a-b<0.....已知的是b>a
所以a+2b是长..2a+b是宽

Answer 2

1.4a+5b-5a+4b+4a+5b+5a-4b=8a+14b

Answer 3

第一题：原是=（4a+5b+5a-4b)*(4a+5b-5a+4b)=(9a+b)*(9b-a)
第二题；=(x^+10x+25)-y^=(x-y+5)*(x+y+5)=（x+5)^-y^(^代表平方)
第三题算的是0，不知道是题有毛病还是怎么
第四题是2的64次方，用计算器按下就出来了

Answer 4

(1/2x+1/3y)² - (1/3x+1/2y)² - (5/6x+5/6y)(1/6x-1/6y)=(1/2x+1/3y+1/3x+1/2y)*(1/2x+1/3y-1/3x-1/2y)- (5/6x+5/6y)(1/6x-1/6y)=(5/6x+5/6y)(1/6x-1/6y)-(5/6x+5/6y)(1/6x-1/6y)=0