Question

几道高二数学问题！！急！

1.已知二次函数F（x）=x2-2(10-3n）x+9n2-61n+100
(1)设函数y=F(X)的图像顶点的横坐标构成数列an，求证：数列an为等差数列
（2）设函数y=F(x)的图像顶点到y轴的距离构成数列dn，求数列dn的前n项和sn

2.已知数列an的首项a1=b(b不等于0)，它的前n项和为sn，数列sn为等比数列，q为其公比，且0<|q|<1
(1)求证：数列an从第二项起成等比数列。
（2）求a1s1+a2s2+…+ansn

3.已知数列cn其中cn=2^n+3^n,且（Cn+1-pCn)为等比数列，求常数p

Answer 1

1:(1)，顶点横坐标an=10-3n，an-a(n-1)=-3,所以an是公差为-3的等差数列。
（2）顶点到y轴的距离不就是横坐标吗？dn=an=10-3n,sn=(a1+an)n/2=(17-3n)n/2

Answer 2

解:设与 小轴相交的两点坐标为(a,0).(b,0)
所以当y=0时x^+ax+a-2=0
所以两交点间距离=Ia-bI=√(a-b)^=√[(a+b)^-4ab]
=√[(-a/1)^-4*(a-2)/1]
=√(a^-4a+8)
=√(a^-4a+4)+4
=√[(a-2)^+4]
因为两交点间距离的最小值
所以当a=2时值最小为√4=2
所以抛物线与x轴两交点间距离的最小值为2