Question

点P在y^2=x上,点Q在圆(x-3)^2+y^2=1上,求PQ的最小值

如题

Answer 1

请回忆抛物线的定义, 抛物线上的点的到焦点的距离等于到准线的距离. 如此一来答案便简单了.

圆上(2, 0)是离准线最近的点, 抛物线y^2=x过(0,0), 由此, PQ=2

但是还要注意一点, y^2=x和(x-3)^2+y^2=1不能有交点, 否则PQ=0. 代入验证, 无实数解.

所以, PQ=2

Answer 2

想想也知道是2嘛 原因很简单y^2=x和圆(x-3)^2+y^2=1的图像都是关于X轴对称的 任取一条PQ都有与其关于X轴对称的P'Q'与之对称 所谓最小值必然只有一个 所以只有当P为（0，0） Q为(2,0) 的时候 P'Q'与PQ重合 即PQ是最小值