设A为m*n矩阵, 则AX=0仅有非零解的充要条件是
A.A的列向量组线性相关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D.A的行向量组线性无关答案选择B请麻烦解释一下原因,谢谢....
A. A的列向量组线性相关
B. A的列向量组线性无关
C. A的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性无关
答案选择B
请麻烦解释一下原因, 谢谢. 展开
B. A的列向量组线性无关
C. A的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性无关
答案选择B
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2个回答
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注意你说的是非零解。这道题应该选第一个。 而且那样的方程总是有零解的。
把A看成n个列向量组成，比如A1,A2,...,An,
假设X的分量是X1,X2,...,Xn, 那么AX可以写成
A1,A2,...,An的线性组合，组合系数就是那些X的分量，即：AX=X1A1+...+XnAn.由此很明显地看出来，AX=0有非零解的充分必要条件是0可以写成那些列向量的非平凡的线性组合(也就是组合系数不全为零的线性组合)，而后者就等价于说A的列向量线性相关。
补充：那样的方程只有零解的充要条件才是B
把A看成n个列向量组成，比如A1,A2,...,An,
假设X的分量是X1,X2,...,Xn, 那么AX可以写成
A1,A2,...,An的线性组合，组合系数就是那些X的分量，即：AX=X1A1+...+XnAn.由此很明显地看出来，AX=0有非零解的充分必要条件是0可以写成那些列向量的非平凡的线性组合(也就是组合系数不全为零的线性组合)，而后者就等价于说A的列向量线性相关。
补充：那样的方程只有零解的充要条件才是B
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