已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆,
1个回答
展开全部
设L方程：y-3=kx.则x=（y-3）／k.代入椭圆方程，化简得：
（9k²+4）y²-24y+36（1-k²）＝0.
y＝[12±6k√（9k²－5）]／（9k²＋4）.
x＝[-27±6√（9k²-5）]／（9k²＋4）。
设L与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）.
则以AB为直径之圆通过原点的充要条件是：y1y2／x1x2＝－1.代入化简：
得k之方程 ；324（k²）²-585k²-324＝0.
解得k²＝（585±873）／2×324.（k²≥0）。
k²＝729／324.k＝±3/2.
L方程：L1:y-3＝（3/2）x.即3x-2y+6＝0.
L2:y-3＝（-3/2）x.即:3x+2y-6＝0.
（9k²+4）y²-24y+36（1-k²）＝0.
y＝[12±6k√（9k²－5）]／（9k²＋4）.
x＝[-27±6√（9k²-5）]／（9k²＋4）。
设L与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）.
则以AB为直径之圆通过原点的充要条件是：y1y2／x1x2＝－1.代入化简：
得k之方程 ；324（k²）²-585k²-324＝0.
解得k²＝（585±873）／2×324.（k²≥0）。
k²＝729／324.k＝±3/2.
L方程：L1:y-3＝（3/2）x.即3x-2y+6＝0.
L2:y-3＝（-3/2）x.即:3x+2y-6＝0.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
