Question

关于初速度为0的匀加速直线运动的公式推论

对于初速为零的匀加速直线运动的规律:
一，1T内,2T内,3T内...位移的比为S1:S2:S3...Sn=1的平方:2的平方:3的平方:...n的平方
二，1T未,2T未,3T未...瞬时速度的比为V1:V2:V3...:Vn=1:2:3...:n
三，前1X，前2X，前3X……所用的时间之比为1：根号2：根号3：根号n
四，第1X，第2X，第3X……瞬时速度之比为1：根号2：：根号3：根号n

这些都是怎么推论出来的，详细过程！

Answer 1

初速度为0的公式: s=at^2/2,v=at
1)Ts内位移比：1T=t,2T=2t,3T=3t....nT=nt
S1=at^2/2,S2=a(2t)^2/2,S3=a(3t)^2/2,....Sn=a(nt)^2/2
S1:S2:S3:...:Sn=1^2:2^2:3^2:....:n^2
2)Ts末速度比：v1=at,v2=a(2t),v3=a(3t)....vn=a(nt)
v1:v2:v3:...:vn=1:2:3:....:n
3)相同位移间隔时间比：
S1=a（t1）^2/2，S2=a（t2）^2/2，S3=a（t3）^2/22....Sn=a（tn）^2/2
由于S1：S2=1：2，得出（t1）^2：（t2）^2=1：2，即t1:t2=1:√2
S1：S3=1：3，得出（t1）^2：（t3）^2=1：3，即t1:t3=1:√3
S1：Sn=1：n，得出（t1）^2：（tn）^2=1：n，即t1:t3=1:√n
t1:t2:t3:....:tn=1:√2:√3:...:√n
4)根据公式(v)^2-(v0)^2=2as,其中v0=0,v=√2as
v1=√2aS1,v2=√2aS2,v3=√2aS3....vn=√2aSn
式中S1:S2:S3:...:Sn=1:2:3:...:n
所以V1:V2:V3:....:Vn=1:√2:√3:...:√n

Answer 2

初速度为0，那么位移S=at^2/2，速度V=at

t=n,S=an^2/2，V=an,所以位移比为n^2,速度比为n

反过来，S=n,t=(2Sa)^(1/2)，V=at,所以时间比和速度比为(n)^(1/2)

Answer 3

现设加速度为a;
一、注意这里不是说第一秒、第二秒而是一秒、二秒···
1T内位移=1/2*a*（1T）^2；
2T内位移=1/2*a*（2T）^2；
3T内位移=1/2*a*（3T）^2；
nT内位移=1/2*a*（nT）^2；
以上相比后1/2*a*（T）^2都抵消了
所以S1:S2:S3...Sn=1^2:2^2:3^2:···:n^2;
二、
V1=a*1T;
V2=a*2T;
V3=a*3T;
Vn=a*nt;
相比后a*T都抵消了
所以V1:V2:V3...:Vn=1:2:3：...:n；
三、
这个问题和第一个问题是刚好相反的；
位移的比=时间的比的平方则时间比就等于位移比的开方；
所以T1：T2：T3：T4=根号1：根号2：根号3：根号n；
四、Vn=a*Tn；
所以速度比=时间比=根号1：根号2：根号3：根号n；
希望对你有帮助！