Question

急！微分方程求解

y"+y=xcos2x
特解：y=[1/(D^2+1)]*xcos2x
=Re[xe^(2ix)/(D^2+1)]
请问Re是什么意思？从第一步是怎么变到第二步的呢？

Answer 1

Ref(z)，其中z=x+iy(复数，x,y是实数，i是虚数单位，i^2=-1)，指的是f(z)的实数部分。再补充一点知识，相信一定是有用的：Imf(z)指的是f(z)的虚数部分。

看来你对虚数不是很懂，我来讲讲：不要去想为什么i^2=-1，因为这个方程在实数域上是没解的，然而随着人们研究的深入，发现经常会碰到类似i^2=-1的方程，特别是在解一元三次方程的时候，所以人们引入了复数域。

懂了上面的后，我来讲讲为什么第一步可以变换到第二步：

欧拉公式：e^(iy)=cosy+isiny

e是欧拉数，也就是自然对数的底。

这个公式的推导要用到级数理论，也就是要把函数e^x，cosx,sinx展开成泰勒级数才能得到证明，这里没必要深入下去，只要知道这个公式是正确的就行了！

所以：Re[e^(iy)]=cosy

令y=2x不就可以表示成cos2x了吗？

接下来你应该知道了！

Answer 2

Answer 3

背公式的 看你原来微分方程是什么形式，然后就有相应的解的形式，最后代进去就可以求出常数，就会出现特解了。

Answer 4

Re是取实部，这一步源自Euler公式
e^(ix)=cosx+isinx

Answer 5