Question

麻烦一下！帮我写解答题！数学题我有些不明白！希望大家多帮助我！谢谢！是和高二有关系!

一、解答题。
1.求证y=2sinx/2是奇函数。

2.求y=-2cosx+π/2在[-π，2π]的单调区间。

3.求证y=-x²+p在(-∞，0)上是增函数。

4.已知y=1/5x+b与y=ax+3互为反函数。求常数a.b的值。

必须要写经过和结果哦。希望不要太懒哦！

Answer 1

求证y=2sinx/2是奇函数。
证明 首先 定义域是关于原点对称的
f(x)=2sinx/2
f(-x)=2sin(-x)/2=-2sin(x)/2=-f(x)
f(-x)=-f(x) 所以为 奇函数
2.求y=-2cosx+π/2在[-π，2π]的单调区间。
在[-π，0]和[π，2π]单调递增，在[0,π]单调递减
3.求证y=-x²+p在(-∞，0)上是增函数。
证明 取x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=-x1^2+p-(-x2^2+p)=-x1^2+x2^2=(x2-x1)(x2+x1)
x2-x1>0 x2+x1<0
所以 f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
y=-x²+p在(-∞，0)上是增函数。

4.已知y=1/5x+b与y=ax+3互为反函数。求常数a.b的值。

由 y=ax+3 解出反函数为x=（y-3）/a x，y互换 反函数为y=(x-3)/a与y=1/5x+b应该相等
即对应系数相等
所以1/a=1/5
-3/a=b

a=5 b=-3/5