Question

一道数学题目

列二次函数。
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？

Answer 1

设房价为x,利润为y,因为180元以下的时候利润显然不如180元房价的收益高,所以只讨论180元以上的情况

y=(50-(x-180)/10)(x-20),其中x>=180

y=(68-x/10)(x-20)
y=-1/10x^2+70x-1360=-1/10(x-350)^2+350^2/10-1360

所以当房价为350元的时候收益最大,为10890元

Answer 2

设定价增加10元的x倍，x是整数，则定价180+10x元
则会空出x间，有50-x间
则收入(180+10x)(50-x)
支出20(50-x)
所以利润(180+10x)(50-x)-20(50-x)
=-10x^2+340x+8000
=-10(x-17)^2+10890
x=17,有最大值10890
此时180+10x=350
所以房价定为350元时，宾馆利润最大

Answer 3

y=(x-20)(50-(x-180)/10)