Question

线性代数行列式问题

1+a 1 1 1
1 1-a 1 1
1 1 1+b 1
1 1 1 1-b 化为上三角行列式。并计其值

x a a a
a x a a
a a x a
a a a x
x 1 1
1 x -1
2 -1 1 求值！

Answer 1

1+a 1 1 1
1 1-a 1 1
1 1 1+b 1
1 1 1 1-b
=1+a 1 1 1
-a -a 0 0
1 1 1+b 1
0 0 -b -b 第二行减去第一行，第四行减去第三行
=1+a 1 1 1
-a -a 0 0
-a 0 b 0
0 0 -b -b 第三行减去第一行
=a*b{1+a 1 1 1
1 1 0 0
-a 0 b 0
0 0 1 1} 第二行提取-a，第四行提取-b
=a*b{1+a 1 0 0
1 1 0 0
-a 0 b 0
0 0 1 1} 第一行减去第四行
=a*b{a 0 0 0
1 1 0 0
-a 0 b 0
0 0 1 1} 第一行减去第二行
=a*b{a 0 0 0
1 1 0 0
0 0 b 0
0 0 1 1} 第三行加上第一行
=(ab)^2{1 0 0 0
1 1 0 0
0 0 1 0
0 0 1 1} 第一行提取a，第三行提取b
=(ab)^2{1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1} 第二行减去第一行，第四行减去第三行

其值为(ab)^2

x a a a
a x a a
a a x a
a a a x
=x+3a x+3a x+3a x+3a
a x a a
a a x a
a a a x
=x+3a*{1 1 1 1
a x a a
a a x a
a a a x}
=x+3a*{1 1 1 1
0 x-a 0 0
0 0 x-a 0
0 0 0 x-a}

值为(x+3a)(x-a)^3

Answer 2

怎么是4*5的，题错了

Answer 3

x a a a
a x a a
a a x a
a a a x
把后面的行都加到第一行，然后提出3a+x，第一行就全部变成了1，紧跟着，后面每行都减去第一行的a倍，于是化为上对角型，对角线上的元是x-a, 答案是(3a+x)(x-a)^3
第一个的做法与之类似，但要复杂一些，时间有限，待续！

Answer 4

打字太麻烦，去看吧！

(x+1)(x-4)