Question

一次函数与二元一次方程组(有题目）

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分钟内即进水又出水，没分钟的进水量和出水量是两个常数，容器的水量y(单位；升)与时间x(单位；分)之间的关系
(1)求0小于等于x小于等于4时y随x变化的函数关系式.
(2)求4小于x小于等于12时y随x变化的函数关系式.
(3)每分钟进水，出水各多少?
(不要答案，只要过程，在线等)

Answer 1

(1)
0<=x<=4区间，y过（0，0）及（4，20）点，带入求解得 a = 5 , b = 0
y = 5x ( 0 <= x <= 4 )

(2)
4<x<=12区间 ， y过（4，20） ， （12， 30 ）点，带入求解得这段函数的两个系数a,b 分别为 ：a=5/4 , b=15
y=1.25x+15 ( 4< x <= 12 )

(3)假设每分进水量和出水量分别为 u ,v ,
只进水不出水的时候当然水量一直增加，既进水又出水的时候水量增加相对只进水阶段速度减慢，从（1）（2）中的两段函数的表达式就可以看出来，图像应该是第一段比第二段更加陡峭。说明题目中的某时刻指的就是0时刻。
图像过原点，说明0时刻池中没有水，即池原来含水量为0.
那么从0时刻过4分钟后，池中水量为 4u = 20 , 则 u = 5 ;
随后过了半分钟后，池中水量最终为 20 + （u-v)*8 = 30
可解得v = 15/4 = 3.75
如果你熟悉些则可以直接从函数表达式的斜率就可以得出这两个速率了。

Answer 2

(1)当0≤x≤4时：
y=20/4x=5x
(2)当4＜x≤12时
y=20+（x-4）X30/20
=20+1.5x-5
=15+1.25x
(3)进水：20/4=5升/分
出水：5-1.25=3.75升/分

Answer 3

(b-a)*100=1600-1450
b-a=1.5(米/秒）
(1)
200*b=300*a
(2)
(1）代入（2）解出：a=3(米/秒）
b=4.5(米/秒）
全程为：1600+100*3+300*3＝2800（米）
或：1450+100*4.5+200*4.5＝2800（米）

Answer 4

过程：
ax+y=b可以整理成为函数解析式y=-ax+b
mx-y=n可以整理成为函数解析式y=ax-n
既然x=3,y=-1是方程组的解，
就说明把x=3,y=-1带入两个方程中能够使两个方程左右两边相等，
也就是说把有序数对（3，-1）带入两个函数解析式中，两个函数解析式左右两边全都相等，于是说明（3，-1）这个点不仅仅是y=-ax+b上的点，同时也是y=ax-n上的点，就说明（3，-1）是两个函数图像的公共点，也就是交点
结果：（3，-1）