Question

高一的数学高手快来帮忙啊！！！

在△ABC中A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a,c

Answer 1

正弦定理：
c/sinC=a/sinA=a/sin2C=a/2sinCcosC
2cosC=a/c
余弦定理：
2abcosC=a^2+b^2-c^2
ab*a/c=a^2+b^2-c^2
4a^2/c=a^2+16-c^2
4a^2=a^2c+16c-c^3
(4-c)a^2=c(4+c)(4-c)
A>B>C，b=4，c≠4
a^2=c(4+c)
(8-c)^2=c^2+4c
64+c^2-16c=c^2+4c
c=3.2，a=8-3.2=4.8

Answer 2

思路：利用余弦定理和三角函数关系来做。
根据余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
因为A=2C
所以cosA=cos2C=2(cosC)^2-1
又因为b=4
代入化简得到关于a、c的一个关系式；
再与a+c=8联立解出a、c即可。