Question

直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB,AC=BC。求证：直线AB是圆O的切线

Answer 1

因为OA=OB,
所以三角形AOB为等腰三角形
又因为AC=BC，
根据“等腰三角形底边的中点即为底边的垂足
所以OC垂直于AB
又因为直线AB经过圆O上的点C
所以直线AB是圆O的切线

Answer 2

分析直线与圆相切有哪些性质，即交点和圆心的连线与直线垂直，现在只需要证明OC垂直于AB就可以了
解：连接OC
OA=OB,AC=BC，
而OC=OC
则三角形OAC全等于三角形OBC
所以角OCA=角OCB
又角OCA加角OCB等于180度
所以角OCA=角OCB=90度
即OC垂直于AB
又 直线AB经过圆O上的点C
则直线AB是圆O的切线

Answer 3

证明：
连接oc
∵oa=ob，ca=cb，oc=oc
∴⊿aoc≌⊿boc（sss）
∴∠aco=∠bco
∵∠aco+∠bco=180º
∴∠aco=∠bco=90º
即oc⊥ab，根据垂直于半径外端的直线是圆的切线
∴直线ab是圆o的切线