Question

求满足下列条件的直角三角形三边长：⒈两条直角边长为整数；⒉三角形周长x厘米，面积为x平方厘米。

Answer 1

设两直角边为a，b
所以 1/2ab=a+b+√(a²+b²）
化简得 b=(4a-8)/(a-4)=4+8/(a-4)
因为 a，b为整数
所以 a-4只能是8的约数,a只能取2、5、6、8、12
当 a=2时，b=0,不符合题意
当 a=5时，b=12，c=13,符合题意
当 a=6时，b=4，c=2√13,不符合题意
当 a=8时，b=6，c=10,符合题意
当 a=12时，b=5，c=13，符合题意
所以 三角形的三边为5、12、13

Answer 2

设两直角边为a，b
所以ab=a+b+根号（a²+b²）【ab-a-b=根号（a²+b²）两边同时平方化简】
化简得b=2/（a-2） +2
因为a，b为整数
所以a只能取1，3，4
当a=1时b=0舍
当a=3时b=4
当a=4时b=3
所以三角形的三边为3，4，5