Question

高数问题

arctane^(-x)+arctane^x=π/2
怎么求出来的？

Answer 1

其实有一个等式，arctan(x)+arctan(1/x)=π/2恒成立
证明如下：令f(x)=arctan(x)+arctan(1/x)
则有f'(x)=0
说明f(x)恒等于一个常数，任取一个容易计算的值可以得到f(x)=π/2。
类似的还有arcsin(x)+arccos(x)=π/2也恒成立。

Answer 2

(arctane^(-x)+arctane^x)'=0
arctane^(-x)+arctane^x=c
x=0 arctane^(-x)+arctane^x=2arctan1=2π/4=π/2

Answer 3

arctane^(-x)=arctan[1/e^x]=arcctane^x
而arcctane^x=π/2 -arcctane^x
所以arctane^(-x)+arctane^x=π/2