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y=f(x)=x+2/x
f"(x)=1-2/x^2
令f"(x)=1-2/x^2=0
x=根号2或-根号2
当1/2<=x<根号2,f"(x)=1-2/x^2<0
y=f(x)=x+2/x为递减函数
当根号2<=x<3,f"(x)=1-2/x^2>0
y=f(x)=x+2/x为递增函数
所以x=根号2时f(x)最小=x+2/x=2*根号2
f(1/2)或f(3)最大
f(1/2）=9/2,f(3)=11/3
所以f(x)最大=f(1/2）=9/2
故函数 f(x)=x+2/x ,x∈[1/2,3],的值域[2*根号2,9/2]
f"(x)=1-2/x^2
令f"(x)=1-2/x^2=0
x=根号2或-根号2
当1/2<=x<根号2,f"(x)=1-2/x^2<0
y=f(x)=x+2/x为递减函数
当根号2<=x<3,f"(x)=1-2/x^2>0
y=f(x)=x+2/x为递增函数
所以x=根号2时f(x)最小=x+2/x=2*根号2
f(1/2)或f(3)最大
f(1/2）=9/2,f(3)=11/3
所以f(x)最大=f(1/2）=9/2
故函数 f(x)=x+2/x ,x∈[1/2,3],的值域[2*根号2,9/2]
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