Question

设正三角形的边长为a,它的外接圆半径为R,内切圆半径为r,高为h,则r：R：h=？？？

步骤啊谢谢了

Answer 1

（一）先说答案：
r：R：h=1：2：3
（二）步骤：
1、画出辅助线：设正三角形ABC,外接圆心，内切圆心皆为D,连接AD,BD；过D作线段DE垂直BC,交BC于E.
2、因为角DBE=30度，根据直角三角形30度角所对的边(DE)等于斜边（BD)的一半，设DE=x,则BD=2x,则AD=BD=2x(外接圆半径相等），则高AE=AD+DE=2x+x=3x
3、由上可得r:R:h=DE:BD:AE=x:2x:3x=1:2:3

(如果哪个地方看不懂，可以指出来）

Answer 2

h = a * sin 60
R = 0.5a / cos 30
r = 0.5R = 0.5 * 0.5a / cos 30

r:R:h = (0.25 a /cos 30) : (0.5a / cos 30) : (a * sin 60)
= 0.25 : 0.5 : (sin 60)^2