Question

已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，求证：AC=BD。

已知，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，求证：AC=BD。

Answer 1

过O向AB做垂线，交于点E
连接OC、OA、OD、OB

则直角三角形CEO与直角三角形DEO全等

直角三角形AEO与直角三角形BEO全等

则CE=DE，AE=BE

AC=AE-CE
BD=BE-DE

所以AC=BD

Answer 2

过O向AB做垂线，交于点E
连接OC、OA、OD、OB
则直角三角形CEO与直角三角形DEO全等
直角三角形AEO与直角三角形BEO全等
则CE=DE，AE=BE
AC=AE-CE
BD=BE-DE
所以AC=BD

Answer 3

过O向AB做垂线，交于点E
连接OC、OA、OD、OB

则CE=DE，AE=BE

AC=AE-CE
BD=BE-DE

所以AC=BD

Answer 4

证明：连接OC、OD，
∵OC=OD，OE=OF，
∴∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
∠OEF=∠C+∠COA=∠D+∠BOD=∠OFE，
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．