Question

已知数列{an}中a1=a2=1,且an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),设bn=an/an+1,求证bn+1=1/1+bn

并求出数列{bn}的前5项

Answer 1

a1=a2=1，且a[n]=a[n-1]+a[n-2](n≥3，n∈正整数)
b[n]=a[n]/a[n+1]
b[n+1]=a[n+1]/a[n+2]=a[n+1]/a[n+1]+a[n]
所以：1/b[n+1]=1+a[n]/a[n+1]=1+b[n]
所以：b[n+1]=1/(1+b[n])

a[n]:1、1、2、3、5、8、13、21……
b1=a1/a2=1
b2=1/2
b3=2/3
b4=3/5
b5=5/8

BTW:a[n]为斐波拉契数列，通项公式为：
a[n]=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}

回答者： abei_945 - 都司 七级 11-27 05:01

Answer 2

你一定看过日剧(考试之神)!!!!!斐波拉契数列,哈哈!!