Question

【求助】一道数学题，高手请进！

有一个四位数，它的各位上的数字相加的和能被17整除。将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字相加的和也能被17整除，这个四位数最小是多少？

请给出具体计算过程，谢谢！

Answer 1

这样分析，由于一个四位数的各数字之和最大是9+9+9+9=36，所以若能被17整除，则只可能是17或34。
若原四位数的各数字之和为17，则这个四位数加上1所得的新数各数字之和最大只能是18，所以新数的各数字之和仍然为17（因为必须被17整除），这是不可能的。
故原四位数的各数字之和为34，加上1以后新数的各位数字之和为17（显然不可能为34）。
所以根据进位法则，可知原四位数的后两位为9，百位不为9。
满足这个条件的数只有8899，9799。
由于是最小的，所以是8899。

Answer 2

设四位数是abcd. .（a,b,c,d都是0到9的自然数）
所以1<=a<=9, 0<=b,c,d<=9.
1<=a+b+c+d<=36
因为a+b+c+d被17整除,
所以a+b+c+d=17或34。

将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字相加的和也能被17整除，
因为a+b+c+d+1不是17的倍数，
说明d+1后有进位。9+1=10进1位。
d=9.
1<=a+b+c<=27
a+b+c=8或25
如果c+1后不进位了，a+b+c+1+0是17的倍数。
a+b+c=16,33.和8或25矛盾，不成立。
所以c+1进位。c=9.
a+b=16. b+1不进位。b<9
最小a=8,b=8
这个四位数最小是8899.